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十进制思想――辑古数学系列

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  从现有的考古学材料来看,较早具有数目意义的发现可能是“山顶洞人”的骨管。在山顶洞遗址中出土了4个带有磨刻记号的骨管,其上的记号为横向磨制,形状多为圆点,另外有两个长圆形。如图,骨管A,相对的两个侧面分别有一个圆点和两个圆点,共三个;骨管D,只有一个长条形符号。从这些符号的排列方式,可以推测“山顶洞人”已经有了一些数目的观念。

山顶洞人的刻符骨管
 
  “山顶洞人”最基本的数目为“1”,用一个点来表示,两个点表示“2”,三个点表示“3”。他们也可能具有了十进制思想。有学者认为,如果将这四个骨管展成平面,且只保留刻符,如图所示,它们分别代表“3”、“5”“13”“10”,这也许反映了十进制思想。

山顶洞骨管展开
 
  在山西朔县峙峪出土的骨片上有刻划的条痕,且有“分组”的特点,很可能具有数目的含义。

山西峙峪遗址出土的刻痕骨片
 
  从这些资料来看,旧石器时代晚期,人们对数目已经有一定的认识,十进制思想应该已经萌芽。
 
  随着社会发展,到新石器时代,数目也有所增加。青海乐都柳湾遗址出土的遗物中有48件骨片,长度都是2.3厘米,在骨片上有刻口,有的一侧有1个,另一侧没有;有的一侧有1个,另一侧有2个。分别有8件,12件和28件。发掘者推测这些骨片用作记事、计数或通讯联络。每个刻口表示“1”,三个刻口表示“3”,五个刻口表示“5”。计数时用骨片刻口累计,如10可用两个“5”或两个“1”、一个“3”和一个“5”来表示。这批骨片最大数可以达到1×8+12×3+28×5=184.若此推论属实的话,则到新石器时代末期,中国的数目已经突破十进制的100大关。

柳湾遗址出土的带刻口骨片
 
参考文献:
青海省文物管理处考古队:《青海乐都柳湾原始社会墓地反映出的主要问题》,《考古》1976年6期。
李迪:《中国数学通史》,江苏教育出版社,1997年。
 
 
 
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